Для решения этой задачи нам нужно найти сначала длины всех сторон трапеции. Рассмотрим прямоугольный треугольник, вершина у которого совпадает с вершиной трапеции, а гипотенуза параллельна основаниям трапеции.

Пусть основания трапеции равны a и b. Тогда основание прямоугольного треугольника равно (a - b) / 2.

Таким образом, длины катетов треугольника равны a / 2 и 8 см.

По теореме Пифагора:

(a / 2)^2 + 8^2 = (a - b)^2

a^2 / 4 + 64 = a^2 - 2ab + b^2
64 = a^2 - 4ab + b^2
64 = (a - b)^2
√64 = a - b
8 = a - b

Таким образом, мы получили, что a = b + 8.

Теперь найдем диагональ трапеции:

d^2 = (b - a)^2 + 8^2
d^2 = b^2 - 2ab + a^2 + 64
d^2 = b^2 - 2b(b + 8) + (b + 8)^2 + 64
d^2 = b^2 - 2b^2 - 16b + b^2 + 16b + 64 + 64
d^2 = 3b^2 + 128

Таким образом, диагональ трапеции равняется sqrt(3b^2 + 128).

Теперь найдем косинус острого угла трапеции:

cos(θ) = (b^2 + b^2 - a^2) / (2b sqrt(3b^2 + 128))
cos(θ) = (2b^2 - (b + 8)^2) / (2b sqrt(3b^2 + 128))
cos(θ) = (2b^2 - (b^2 + 16b + 64)) / (2b sqrt(3b^2 + 128))
cos(θ) = (b^2 - 16b - 64) / (2b sqrt(3b^2 + 128))

Подставляем найденное значение a = b + 8:

cos(θ) = (b^2 - 16b - 64) / (2b * sqrt(3b^2 + 128))

Таким образом, косинус острого угла трапеции равен (b^2 - 16b - 64) / (2b * sqrt(3b^2 + 128)).