По условию задачи, стороны основ равны 10 и 6 см. Обозначим более крупную сторону (10 см) как a, а более мелкую сторону (6 см) как b.

Известно, что диагональ равняется √228 см. Для правильной четырехугольной усеченной пирамиды диагональ можно найти по формуле:

d^2 = a^2 + b^2

√228^2 = 10^2 + 6^2
228 = 100 + 36
228 = 136

Теперь найдем высоту h усеченной пирамиды. Обозначим высоту как h.

h^2 = d^2 - (a^2 + b^2) / 4
h^2 = 228 - (100 + 36) / 4
h^2 = 228 - 136 / 4
h^2 = 228 - 34
h^2 = 194
h = √194
h ≈ 13.928 cm

Теперь найдем площадь полной поверхности S:

S = (a + b) l + 2 s

Где l - боковая грань, s - полупериметр основания:

l = √h^2 + ((a-b)/2)^2
l = √(13.928)^2 + ((10-6)/2)^2
l ≈ √194 + 2^2
l ≈ √194 + 4
l ≈ √198

s = (a + b + l) / 2
s = (10 + 6 + √198) / 2
s = (16 + √198) / 2
s ≈ 8 + √198 / 2

S = (10 + 6) √198 + 2 (8 + √198 / 2)
S = 16√198 + 16 + 2√198
S = 18√198 + 16

Теперь найдем площадь боковой поверхности:

S_side = s l
S_side = (8 + √198 / 2) √198
S_side = 4√198 + 99

Итак, высота усеченной пирамиды составляет около 13.928 см, площадь полной поверхности равна примерно 18√198 + 16 кв. см, а площадь боковой поверхности составляет примерно 4√198 + 99 кв. см.