Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти по формуле:

S = 1/2 p l,

где p - периметр основания, l - длина боковой грани.

Так как у нас треугольник, у которого все углы при основании равны 30 градусов, то это равносторонний треугольник. Значит, периметр основания равен 3 * a, где а - длина стороны треугольника.

Также, мы знаем, что площадь треугольника равна 18√3. По формуле для площади равностороннего треугольника, можно найти длину его стороны:

S = (a^2 * √3) / 4, где S = 18√3.

Отсюда получаем: 18√3 = (a^2 * √3) / 4,
a^2 = 72,
a = 6√2.

Теперь можем найти длину боковой грани пирамиды:

l = a / (2 sin(30°)) = 6√2 / (2 (1/2)) = 6√2 / 1 = 6√2.

Теперь найдем периметр основания:

p = 3 a = 3 6√2 = 18√2.

И теперь можем найти площадь боковой поверхности пирамиды:

S = 1/2 p l = 1/2 18√2 6√2 = 54√2.

Ответ: площадь боковой поверхности пирамиды равна 54√2.