Пусть стороны параллелограмма равны a и b.

Так как диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника, то каждый треугольник имеет катеты a и b/2 (половина стороны). Из условия задачи также известно, что гипотенуза треугольника равна 5, а один из катетов равен 12.

Применим теорему Пифагора для нахождения второго катета:

a^2 + (b/2)^2 = 5^2
a^2 + b^2/4 = 25
4a^2 + b^2 = 100
b^2 = 100 - 4a^2

Также мы знаем, что одна из сторон параллелограмма равна 12, так что:

a + b = 12

Подставим значение b из первого уравнения во второе:

a + sqrt(100 - 4a^2) = 12

Решив это уравнение, получим значения a и b:

a = 3
b = 9

Теперь можем найти периметр параллелограмма:

Периметр = 2a + 2b
Периметр = 23 + 29
Периметр = 6 + 18
Периметр = 24

Ответ: периметр параллелограмма равен 24.