Площадь прямоугольного треугольника равна (1/2) a b, где a и b - катеты, гипотенуза с противоположным катетом образует прямой угол.

Так как один из углов треугольника равен 30°, то это значит, что соответствующий катет равен (a = b \cdot \tan{30}).

Также известно, что площадь треугольника равна 50√3, значит:

[\frac{1}{2} a^2 = 50\sqrt{3}]

[\frac{1}{2} (b \cdot \tan{30})^2 = 50\sqrt{3}]

[b^2 \cdot \frac{\frac{1}{\sqrt{3}}}{2} = 50\sqrt{3}]

[b^2 = 100]

[b = 10]

Теперь найдем длину гипотенузы с использованием теоремы Пифагора:

[c^2 = a^2 + b^2]

[c^2 = (10 \cdot \tan{30})^2 + 10^2]

[c^2 = 100 + 100]

[c = \sqrt{200} = 10\sqrt{2}]

Длина гипотенузы равна (10\sqrt{2}).