Для начала построим параллелограмм ABCD и отметим точку E. Поскольку угол А равен 30 градусов, то угол D также равен 30 градусов (так как сумма углов смежных с углом А равна 180 градусов). Также, угол EBC равен углу D, поскольку их противоположные углы в параллелограмме равны.

Так как BE = 4 и BC = 2, то можно заметить, что треугольник BEC является прямоугольным, так как отрезок BE в два раза длиннее отрезка BC. Из условия мы знаем, что BE = 4 и BC = 2, следовательно, EC = 2√3 по теореме Пифагора.

Теперь можем найти площадь треугольника BEC как половину произведения катетов, то есть S(BEC) = 0.5 2 2sqrt(3) = 2√3.

Из параллелограмма можем заметить, что площадь ABCD равна удвоенной площади треугольника BEC, так как эти фигуры равны и имеют общую высоту, проходящую через вершину A и точку пересечения биссектрисы с стороной BC.

Таким образом, S(ABCD) = 2 S(BEC) = 2 2√3 = 4√3.

Ответ: площадь параллелограмма ABCD равна 4√3.