Для начала найдем координаты точек пересечения медиан треугольника с его сторонами.

Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.

Найдем координаты середины стороны AB:
Середина стороны AB имеет координаты = ((2+3)/2; (1+4)/2) = (2.5; 2.5)

Найдем координаты середины стороны BC:
Середина стороны BC имеет координаты = ((3+1)/2; (4+6)/2) = (2; 5)

Найдем координаты середины стороны AC:
Середина стороны AC имеет координаты = ((2+1)/2; (1+6)/2) = (1.5; 3.5)

Теперь найдем координаты точек пересечения медиан треугольника.

Медианы треугольника пересекаются в точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1 (то есть 2 части от вершины к середине и 1 часть от середины к противоположной стороне).

Найдем координаты точки пересечения медиан AM и CN:
x = (2.5 + 1.5)/2 = 2
y = (2.5 + 3.5)/2 = 3

Точка пересечения медиан AM и CN имеет координаты (2; 3).

Найдем координаты точки пересечения медиан BM и AN:
x = (2.5 + 2)/2 = 2.25
y = (2.5 + 5)/2 = 3.75

Точка пересечения медиан BM и AN имеет координаты (2.25; 3.75).

Найдем координаты точки пересечения медиан CM и BN:
x = (2 + 2.25)/2 = 2.125
y = (3 + 3.75)/2 = 3.375

Точка пересечения медиан CM и BN имеет координаты (2.125; 3.375).

Итак, точки пересечения медиан треугольника с вершинами А(2;1),B(3;4),C(1;6) имеют координаты:

(2; 3)(2.25; 3.75)(2.125; 3.375)