Доказательство:

Угол ADC = углу ABC, так как они являются противолежащими углами к стороне BC.
Угол ABD = углу BDC, так как это также противолежащие углы к стороне DC.
Угол А = углу DBC, так как угол DBC = углу BDA (из прямоугольного треугольника) = углу ABD = углу ABC = угол ADC.

Предположим, что угол А меньше угла C. Тогда по угловой сумме треугольника ABC получаем, что угол C больше угла B.
Таким образом, сторона AB будет больше, чем сторона BC (из прямоугольного треугольника).
Поскольку AD является высотой треугольника ABC, то AD будет больше, чем DC.

Таким образом, утверждения доказаны.