Для начала найдем уравнение плоскости, содержащей треугольник ABC. Для этого вычислим векторное произведение двух векторов, лежащих на плоскости:

Вектор AB = B - A = (1-0; 2-0; 1-1) = (1; 2; 0)
Вектор AC = C - A = (1-0; -1-2; 1-1) = (1; -3; 0)

Теперь найдем векторное произведение:
n = AB x AC = i((2)(0) - (0)(-3)) - j((1)(0) - (0)(1)) + k((1)(-3) - (1)(-2)) = (0; 0; 5)

Уравнение плоскости, содержащей треугольник ABC, можно записать в виде:
5(x-0) = 0(y-0) + 0(z-0)

То есть x = 0.

Итак, уравнение плоскости ABC: x = 0.

Теперь найдем середину гипотенузы AC - это точка M((1+1)/2; (-1+1)/2; (1+1)/2) = (1; 0; 1).
Это и будет центр описанной окружности.

Радиус равен расстоянию от центра до любой из вершин треугольника. Например, от центра до вершины A:
r = √((1-0)^2 + (0-2)^2 + (1-1)^2) = √(1 + 4) = √5.

Следовательно, диаметр окружности описанной вокруг треугольника ABC равен 2√5.