Изобразим данную ситуацию.

Пусть треугольная призма ABCDEF имеет ребра длины 18 и основанием треугольник ABC. Так как треугольная призма является правильной, то треугольник ABC также является равносторонним.

Пусть точка M - середина стороны AF, тогда треугольник AMF является прямоугольным с прямым углом в точке M. Поскольку треугольник AMF равнобедренный (так как длина всех ребер призмы равна 18), то угол AMF равен 90 градусов.

Теперь нам нужно найти площадь треугольника AMF. Из свойств равнобедренного прямоугольного треугольника, мы знаем, что если катеты равны, то и гипотенуза равна этим катетам. Значит, AM = AF = 9 * sqrt(2).

Теперь находим площадь треугольника AMF: S = 0.5 AM AF = 0.5 9 sqrt(2) 9 sqrt(2) = 81.

Итак, площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через сторону основания и середину противоположного этой стороне бокового ребра равна 81.