Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды имеет длину 4, высота пирамиды равна 9. В пирамиду вписан куб так, что четыре его вершины принадлежат основанию пирамиды, четыре других лежат на боковых гранях, а четыре ребра куба параллельны диагонали основания пирамиды. Найти длину ребра куба. Ответ округлить до сотых.
Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды имеет длину 4, высота пирамиды равна 9. В пирамиду вписан куб так, что четыре его вершины принадлежат основанию пирамиды, четыре других лежат на боковых гранях, а четыре ребра куба параллельны диагонали основания пирамиды. Найти длину ребра куба. Ответ округлить до сотых.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Длина ребра куба можно найти, используя подобие треугольников. Очевидно, что треугольник, образованный стороной основания пирамиды, половиной диагонали основания и половиной ребра куба, подобен треугольнику, образованному этой же диагональю основания, высотой пирамиды и ребром куба.
Отсюда получаем уравнение:
[\frac{4}{\frac{1}{2} \sqrt{4^2 + 9^2}} = \frac{\frac{1}{2}x}{9},]
где (x) - искомая длина ребра куба.
Решив это уравнение, получаем:
[x = \frac{36}{\sqrt{97}} \approx 3.84. ]
Итак, длина ребра куба равна примерно 3.84.