Для начала найдем длину гипотенузы треугольника ABC по теореме Пифагора:
AB^2 = AC^2 + BC^2
AB^2 = 3^2 + 6^2
AB^2 = 9 + 36
AB^2 = 45
AB = √45
AB = 3√5 см

Так как квадрат CDMN вписан в треугольник ABC, то его диагональ является гипотенузой треугольника. Таким образом, диагональ квадрата равна AB = 3√5 см.

Поскольку квадрат делит гипотенузу треугольника ABC на две равные части, то сторона квадрата равна половине диагонали:
Сторона квадрата = AB / √2
Сторона квадрата = 3√5 / √2
Сторона квадрата = 3√10 / 2 см

Таким образом, сторона квадрата CDMN равна 3√10 / 2 см.