Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле S = 0.5 a b, где a и b - катеты треугольника.
Из условия задачи известно, что гипотенуза AB равна 10 см, а высота CH равна 6 см. Так как высота - это катет, то можно записать:
S = 0.5 6 x,
где x - это второй катет треугольника.

Используем теорему Пифагора для нахождения второго катета:
x^2 + 6^2 = 10^2,
x^2 + 36 = 100,
x^2 = 100 - 36,
x^2 = 64,
x = √64,
x = 8.

Теперь можем найти площадь треугольника:
S = 0.5 6 8,
S = 24 кв. см.

Ответ: площадь треугольника ABC равна 24 кв. см.