На продолжении стороны BC треугольника ABC за точку С выбрана точка A1, на продолжении стороны АС за точку А - точка В1, на продолжении стороны АВ за точку В - точка С1. Найдите отношение площади треугольника А1В1С1 к площади треугольника АВС, если |А1С|:|СВ|=|В1А|:|АС|=|С1В|:|ВА|=2:3
На продолжении стороны BC треугольника ABC за точку С выбрана точка A1, на продолжении стороны АС за точку А - точка В1, на продолжении стороны АВ за точку В - точка С1. Найдите отношение площади треугольника А1В1С1 к площади треугольника АВС, если |А1С|:|СВ|=|В1А|:|АС|=|С1В|:|ВА|=2:3
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим стороны треугольника ABC как a, b, c и пусть S - его площадь. Тогда площадь треугольника A1B1C1 равна 2S, так как площади треугольников ABC и A1B1C1 относятся как 3:2 по условию.
Теперь нам нужно найти площадь треугольника A1B1C1. Построим подобный треугольник ABC1C1B1A1, тогда стороны этого треугольника также будут относиться как 2:3:5. Пусть сторона треугольника ABC равна a, тогда сторона треугольника A1B1C1 равна 2a.
Так как площади подобных треугольников относятся как квадраты соответствующих сторон, то S(A1B1C1) = (2/5)^2 * S = 4S/25.
Итак, отношение площади треугольника A1B1C1 к площади треугольника ABC равно 4S/25 : S = 4/25.
Ответ: 4/25.