Для начала найдем точку М. Поскольку AM:MC = 2:3, можем представить точку M как (2/5)A + (3/5)C.

Теперь найдем разложение вектора BM по векторам BA и BC. Вектор BM = ВМ - ВВ.

Заметим, что ВМ = М - В, а также что ВВ = В - А. Подставляя это в соотношение BM = ВМ - ВВ, получаем:

BM = ВМ - ВВ = М - В - (В - А) = М - 2B + A.

Теперь найдем вектор М:

М = (2/5)A + (3/5)C.

Подставляем это в BM = М - 2B + A:

BM = (2/5)A + (3/5)C - 2B + A = (3/5)A - 2B + (3/5)C.

Длина вектора BM равна корню из суммы квадратов его координат:

|BM| = √((3/5)^2 |A|^2 + (-2)^2 |B|^2 + (3/5)^2 |C|^2) = √((9/25)100 + 425 + (9/25)25) = √(36 + 100 + 9) = √145.

Таким образом, разложение вектора ВМ по векторам В, А и С равно (3/5)A - 2B + (3/5)C, а длина вектора ВМ равна √145.