Пусть ABCD - выпуклый четырехугольник, а O₁, O₂, O₃, O₄ - центры окружностей, построенных на сторонах AB, BC, CD и DA соответственно.

Так как O₁O₂ является диаметром окружности, построенной на стороне BC, то угол BOC равен 90 градусов. Аналогично угол DOA равен 90 градусов.

Так как угол BOC и угол DOA являются вертикальными углами, то они равны между собой. Это означает, что точки O₁ и O₄ лежат на одной прямой и OA параллельна BC.

Аналогично можно показать, что OB параллельна CD, то есть AB параллельна CD.

Итак, мы доказали, что общая хорда окружностей, построенных на двух соседних сторонах (AB и BC), параллельна общей хорде двух других окружностей (CD и DA).