Для начала найдем длину диагонали BD.

Так как AK является биссектрисой угла A, то отношение AD к DK равно отношению AB к BK:

AD/DK = AB/BK

12/DK = 4/4.8

1 = BK/DK

Таким образом, BK = DK.

Теперь запишем уравнение прямоугольного треугольника AKB, где AK = 4.8, AB = 4 и BK = DK:

AK^2 + BK^2 = AB^2

4.8^2 + 4^2 = BK^2

23.04 + 16 = BK^2

39.04 = BK^2

BK = √39.04

Теперь найдем площадь трапеции:

S = (AB + BC) * h / 2

S = (4 + 3) * BK / 2

S = 7 * √39.04 / 2

S = 7 * 6.25 / 2

S = 43.75

Ответ: площадь трапеции ABCD равна 43.75.