В прямоугольнике CDEF диагональ DF составляет со стороной CD угол 60 градусов . CK - это расстояние от вершины C до диагонали DF. Найдите площадь прямоугольника CDEF, если сторона DE=18 см, а DK=3 см.
В прямоугольнике CDEF диагональ DF составляет со стороной CD угол 60 градусов . CK - это расстояние от вершины C до диагонали DF. Найдите площадь прямоугольника CDEF, если сторона DE=18 см, а DK=3 см.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для решения данной задачи нам необходимо найти сторону CD прямоугольника CDEF.
Заметим, что треугольник CDF является равнобедренным, так как у него угол DCF = угол CDF = 30 градусов (так как угол CDF = 180 - 60 - 90 = 30 градусов).
Теперь мы можем найти сторону CD с помощью тригонометрии. Обозначим CD = x.
Так как угол DCF = 30 градусов, то DK/DF = sin(30°) = 1/2.
Отсюда DF = 3 / (1/2) = 6 см.
Теперь рассмотрим треугольник CDF прямоугольным:
CD^2 + DF^2 = CF^2
x^2 + 6^2 = (18 - 3)^2
x^2 + 36 = 15^2
x^2 + 36 = 225
x^2 = 189
x = √189 ≈ 13.75
Таким образом, сторона CD ≈ 13.75 см, а сторона CF = 15 см.
Площадь прямоугольника CDEF = CF DE = 15 18 = 270 см^2.