Пусть исходный радиус конуса равен r, тогда новый радиус будет равен 4r, а новая образующая будет равна половине исходной, то есть r.

Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле S = π r l, где r - радиус основания, l - образующая.

Исходная площадь S1 = π r l,
новая площадь S2 = π 4r (1/2 * r) = 2πr^2.

Отношение новой площади к исходной равно S2 / S1 = 2πr^2 / πrl = 2r /l.

Так как образующая уменьшилась в 2 раза, а радиус увеличился в 4 раза, то итоговое значение этого отношения будет 2/2=1, то есть площадь боковой поверхности конуса увеличится в 1 раз.