Для решения данной задачи воспользуемся теоремой косинусов.

Обозначим диагональ прямоугольника за D, большую сторону за a, меньшую сторону за b, угол между диагональю и меньшей стороной за α.

Из условия задачи знаем, что у нас имеется прямоугольный треугольник, в котором угол α равен 120°, а гипотенуза равна D, катеты равны a и b, причем b < a.

Тогда можем записать уравнение нахождения диагонали прямоугольника по теореме косинусов:

D^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(α)

D^2 = 18^2 + b^2 - 218b*cos(120°)

D^2 = 324 + b^2 - 218b*(-0.5)

D^2 = 324 + b^2 + 18b

Теперь можно подставить значение b в уравнение, чтобы найти диагональ D:

18 = b

D^2 = 324 + 18^2 + 18*18

D^2 = 324 + 324 + 324

D^2 = 972

D = √972

D ≈ 31.2 см

Итак, диагональ прямоугольника равна приблизительно 31.2 см.