Пусть боковая сторона равнобедренного треугольника равна а, а высота проведена к основанию равна h.

Так как угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 150 градусов, то угол при вершине, лежащей на основании равен 180 - 150 = 30 градусов.

По условию, треугольник равнобедренный, значит у него две равные стороны. Обозначим эту сторону за а.

Тогда можем составить следующее уравнение:
a = 2 h tg(30)
a = 2 h √3

Также, площадь равнобедренного треугольника можно найти по формуле:
S = 0.5 a h
1 = 0.5 a h
1 = 0.5 2h √3 h
1 = √3 h^2
h^2 = 1/√3
h = 1/√3

Теперь найдем боковую сторону:
a = 2 (1/√3) √3
a = 2

Таким образом, боковая сторона равнобедренного треугольника равна 2.