Пусть длина большой стороны прямоугольника равна Х см.

Так как биссектриса угла делит большую сторону пополам, то получаем два прямоугольных треугольника, в одном из которых катет равен 5 см, а гипотенуза равна Х/2 см.

По теореме Пифагора, получаем уравнение:

5^2 + (X/2)^2 = X^2
25 + X^2/4 = X^2
25 = 3X^2/4
100 = 3X^2
X^2 = 100/3
X = √(100/3)
X ≈ 5.77 см

Таким образом, получаем длину большой стороны прямоугольника - примерно 5,77 см.

Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон:

П = 2 (5 + 5.77) ≈ 2 10.77 ≈ 21.54

Ответ: Периметр прямоугольника равен примерно 21,54 см.