Вспомним несколько свойств трapezoid: параллельные базы равнобедренной трапеции равны. Для начала заметим, что $\triangle ABD$ - прямоугольный треугольник, так как диагональ является высотой.
Чтобы показать, что $BE = CE$, докажем, что $\triangle BEM$ и $\triangle CEM$ равнобедренные.
У нас уже есть М - это середина низа трапеции ABCD, так что $EM = EM$ (теорема о середине). Также из равенства BD = AC мы знаем, что AM = MC и BM = MD. Тогда $\triangle AMB \cong \triangle DMC$ по стороне-условию-стороне.
Итак, мы имеем:
$AM = MC$
$BM = MD$
$EM = EM$
По правилу SAS для прямоугольных треугольников (сторона-угол-сторона) мы получаем:
$\triangle BEM \cong \triangle CEM$
Таким образом, $BE = CE$.