Поскольку AC = 60, то точка C лежит на окружности радиусом 60 с центром в точке A. Точка B находится вне этой окружности.
Обозначим точку касания касательной с окружностью как D. Тогда AD будет являться радиусом окружности, а BD - касательной.
Из прямоугольного треугольника ACD по теореме Пифагора:
AD^2 = AC^2 - CD^2
AD^2 = 60^2 - 15^2
AD^2 = 3600 - 225
AD^2 = 3375
AD = 15√15
Теперь построим касательную из точки B. Точка касания B с окружностью обозначена как D.
Так как AD - радиус, а BD - касательная, то угол ADB является прямым углом, потому что радиус перпендикулярен касательной в точке касания.
Из этого следует, что треугольник ADB является прямоугольным.
Теперь применим теорему Пифагора к треугольнику ADB:
AB^2 = AD^2 + BD^2
(AB = AC) AD^2 = 60^2
15^2 + BD^2 = 15^2 15
BD^2 = 15^2(15 - 1)
BD^2 = 15^2 14
BD = 15√14
Таким образом, длина отрезка касательной BD, проведённой из точки B к окружности, равна 15√14.