Для нахождения площади треугольника воспользуемся формулой площади треугольника через радиус описанной окружности:

S = (abc) / 4R,

где a, b, c - стороны треугольника, R - радиус описанной окружности.

Так как у нас только два угла треугольника равны, то треугольник не является равнобедренным, поэтому стороны треугольника a, b, c не равны. Поэтому нам нужно найти длины всех сторон треугольника, чтобы посчитать его площадь.

Из свойства треугольника с углами 60°, 45° и 75° можно найти длины его сторон:

Пусть a, b, c - стороны треугольника, а A, B, C - противоположные им углы. Тогда из теоремы синусов:

a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R,

где R - радиус описанной окружности.

Из углов в 60° и 45° найдем третий угол треугольника:

C = 180° - 60° - 45° = 75°.

Теперь найдем длины всех сторон треугольника:

a/sin60° = b/sin45° = c/sin75° = 2 * 4 = 8.

Отсюда получаем:

a = 8 sin60° ≈ 6.93 см,
b = 8 sin45° ≈ 5.66 см,
c = 8 * sin75° ≈ 7.75 см.

Теперь можем посчитать площадь треугольника:

S = (6.93 5.66 7.75) / (4 * 4) ≈ 27.65 см².

Таким образом, площадь треугольника составляет примерно 27.65 квадратных сантиметров.