Для нахождения угла между диагоналями трапеции воспользуемся теоремой косинусов. Обозначим длины диагоналей как AC = 8 см, BD = 15 см, а основания трапеции как AB = 7 см и CD = 10 см. Пусть угол между диагоналями равен x.

По теореме косинусов для треугольника ACD:
AC^2 = AD^2 + CD^2 - 2 AD CD * cos(x)

8^2 = 10^2 + 15^2 - 2 10 15 cos(x)
64 = 100 + 225 - 300 cos(x)
149 = 225 - 300 * cos(x)
cos(x) = (225 - 149) / 300
cos(x) = 76 / 300
cos(x) = 0.2533

Теперь найдем угол x, применяя арккосинус к обоим сторонам равенства:
x = arccos(0.2533)
x ≈ 75.15°

Таким образом, угол между диагоналями трапеции равен примерно 75.15°.

Рисунок:

A _________ B
|\ /|
| \ / |
| \ x/ |
| \ / |
8 | \ |
|D___\____| C
| \ |
| \ |
|________\|