Пусть катет равен х.

Так как медиана на гипотенузу, делит прямоугольный треугольник на два равных прямоугольных треугольника.

Таким образом, один из таких треугольников будет равнобедренным, а угол противолежащий к катету равный 30°, делится пополам.

Таким образом, у нас получается два треугольника: прямоугольный с катетами 5 см и х и равнобедренный с катетами х и х и углами 30°, 60° и 90°.

Используем тригонометрические функции:

[ \sin{30°} = \frac{x}{5} ]

[ \frac{1}{2} = \frac{x}{5} ]

[ x = 5 \cdot \frac{1}{2} ]

[ x = 2.5 \text{ см} ]

Таким образом, длинна катета, противолежащего углу 30° равна 2.5 см.