Пусть радиус окружности равен r.

Так как окружность вписана в четырёхугольник ABCD, то отрезки AB, BC, CD и AD являются касательными к окружности. Из этого следует, что BC и AD являются звеньями одной касательной, и их сумма равна диаметру окружности.

Так как BC и AD равны, из этого следует, что их сумма равна 10 см. Значит, BC = AD = 5 см.

Теперь можем найти высоту четырёхугольника, проведённую из вершин A и B на стороны BC и AD соответственно. Данные высоты равны радиусу окружности r. Таким образом, прямоугольный треугольник ABE образован сторонами AB, BE и AE. Из этого треугольника можно выразить BE: AB = BE : r. Так как AB = 5 см, BE = 5r.

Теперь мы можем найти периметр четырёхугольника ABCD, сложив длины его сторон:
AB + BC + CD + DA = 5 + 5 + 10 + 5 = 25 см.

Таким образом, периметр четырёхугольника ABCD равен 25 см.