Обозначим угол CAB как A, угол ABC как B и угол EBC как X. Так как AC=CE, то угол AEC также равен X.
Также заметим, что так как треугольник IKC равнобедренный, то угол KIC = 90° + X. Из биссектрисы мы знаем, что угол KIC = 90° - B/2 + X = 90° + X. Отсюда получаем, что B = 180° - 2X, так как угол B + угол X = 180°.
Теперь рассмотрим треугольник ABC. Из суммы углов в треугольнике получаем, что угол C = 180° - A - B = A + X. Но так как треугольник BAC прямоугольный, то A + X = 90°, откуда A = 90° - X.

Теперь рассмотрим треугольник ACE. Так как угол AEC = X и угол ACE = (180° - A)/2 = (180° - (90° - X))/2 = 45° + X/2, то в треугольнике ACE угол CEA = 180° - 45° - X/2 - X = 135° - X/2.
Наконец, взглянем на треугольник CLA. Из суммы углов в треугольнике получаем, что угол CLA = 180° - 90° - (135° - X/2) = 45° + X/2.
Таким образом, в прямоугольном треугольнике ABC отношение CL:AB будет равно tang(45° + X/2) = tang(135° - B/4) = tang(135° - (180° - 2X)/4) = tang(45° + X/2) = 1, так как tang(45°) = 1.

Ответ: CL:AB = 1.