Для начала найдем длину отрезка DT. Поскольку AT:TD=1:2, то можно записать, что AT = 2x, TD = x. Таким образом, AD = AT + TD = 3x = 6 см, откуда x = 2 см. Значит, DT = x = 2 см.

Теперь найдем высоту пирамиды от вершины S до основания DT. Поскольку SABCD — правильная пирамида, то S перпендикулярна AD, а значит, основание DT — серединный перпендикуляр к грани SC. Так как AT:TD=1:2, то высота пирамиды от вершины S до основания DT равна 2/3 высоты грани SCD.

Так как длина ребра пирамиды равна 6 см, то высота грани SCD равна h = 6 sqrt(3)/2 = 3 sqrt(3) см. Значит, высота пирамиды от вершины S до основания DT равна 2/3 3 sqrt(3) = 2 * sqrt(3) см.

Теперь можем найти площадь боковой поверхности пирамиды DTSC:

S = 1/2 DT perimeter(DTSC) = 1/2 2 6 = 6 см^2.

Ответ: Площадь боковой поверхности пирамиды DTSC равна 6 см^2.