Так как треугольник ABC равнобедренный, то BK является медианой, биссектрисой и высотой.

Выразим BK через стороны треугольника ABC:
BK = √(AC^2 - AK^2)

Так как треугольник равнобедренный, то AK = BC.

Также заметим, что AK + BK = AC
AK + √(AC^2 - AK^2) = AC
AK + √(46^2 - AK^2) = 46
AK + √(2116 - AK^2) = 46
AK + √(2116 - AK^2) - 46 = 0

Решим уравнение:
Пусть AK = x.
x + √(2116 - x^2) - 46 = 0
√(2116 - x^2) = 46 - x
2116 - x^2 = (46 - x)^2
2116 - x^2 = 2116 - 92x + x^2
2x^2 - 92x = 0
2x(x - 46) = 0

x(x - 46) = 0

Отсюда x = 0 (не подходит, так как сторона не может быть отрицательной) или x = 46.

Итак, AK = 46 см.