а) Для доказательства равнобедренности треугольника MNK нужно найти длины всех его сторон.
Длины сторон можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:
d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Длина стороны MN:
d(MN) = √((2 - (-6))^2 + (4 - 1)^2) = √(8^2 + 3^2) = √(64 + 9) = √73

Длина стороны MK:
d(MK) = √((2 - (-6))^2 + (-2 - 1)^2) = √(8^2 + 3^2) = √(64 + 9) = √73

Длина стороны NK:
d(NK) = √((2 - 2)^2 + (-2 - 4)^2) = √(0^2 + (-6)^2) = √36 = 6

Таким образом, треугольник MNK имеет две равные стороны MN и MK, поэтому он равнобедренный.

б) Для нахождения высоты, проведенной из вершины M, можно воспользоваться формулой для расстояния от точки до прямой:
h = |Ax + By + C| / √(A^2 + B^2)

Уравнение прямой, содержащей сторону NK, проходящей через точки N и K:
2x + 1y + C = 0

Подставим точку M(-6;1) в уравнение прямой:
2(-6) + 11 + C = 0
-12 + 1 + C = 0
C = 11

Таким образом, уравнение прямой, содержащей сторону NK:
2x + y + 11 = 0

Теперь найдем высоту h, проведенную из вершины M (x1 = -6, y1 = 1):
h = |2(-6) + 11 + 11| / √(2^2 + 1^2) = |(-12 + 1 + 11)| / √(4 + 1) = |0| / √5 = 0

Высота, проведенная из вершины M, равна 0.