Для того, чтобы найти высоту ВD, можно воспользоваться формулой для вычисления расстояния от точки до плоскости.

Найдем уравнение плоскости, проходящей через точки A, B и C. Для этого вычислим векторное произведение векторов AB и AC:
AB = B - A = (1 - 5; 7 - 5; 0 + 5) = (-4; 2; 5)
AC = C - A = (5 - 5; 9 - 5; 3 + 5) = (0; 4; 8)
Найдем векторное произведение:
n = AB x AC = i(28 - 44) - j(-48 - (-4)0) + k(-44 - 20)
n = i(16 - 16) - j(-32) + k(-16) = -32j - 16k

Так как точка A принадлежит плоскости, то уравнение плоскости имеет вид:
-32y - 16z = -32(7) - 16(0) = -224

Теперь найдем уравнение прямой BD. Вектор BD = D - B. Пусть D(x; y; z), тогда:
BD = D - B = (x - 1; y - 7; z)
Так как точка D принадлежит плоскости, то уравнение прямой BD примет вид:
-32(y - 7) - 16z = -224

Найдем уравнение прямой, проходящей через точку B перпендикулярно плоскости, это уравнение будет иметь вид:
-32(y - 7) - 16z = 0

Теперь решим систему уравнений:
-32(y - 7) - 16z = -224
-32(y - 7) - 16z = 0

Решив эту систему уравнений, найдем координаты точки D. Подставив их в формулу для вычисления расстояния от точки до плоскости, найдем высоту BD.