Пусть сторона ромба равна а, тогда его периметр равен 4а.

Так как проведенная из вершины тупого угла высота делит противолежащую сторону пополам, то получаем, что диагональ ромба равна 2а.

Известно, что периметр ромба равен 20, поэтому:

4а = 20,
а = 5.

Таким образом, меньшая диагональ ромба равна 2а = 10.