Дано: O - точка пересечения диагоналей параллелограмма ABCD, OK пересекает BC в точке K, а AD в точке M.

Доказательство:

Поскольку ABCD - параллелограмм, то его диагонали делят друг друга пополам. То есть, точка O является серединой отрезка AC и BD.Точка K лежит на отрезке BC, а точка O - середина отрезка AC. Таким образом, отрезок OK является медианой треугольника BOC.Аналогично, отрезок OM является медианой треугольника AOD.Так как медиана треугольника делит сторону на две равные части, то OK = KC и OM = MD.Следовательно, треугольники BOK и DOM равнобедренные, так как OK = KC и OM = MD, а также у них равны углы при вершине (так как они вершины противоположные).Из равнобедренности треугольников BOK и DOM следует, что они равны.
Таким образом, треугольник BOK равен треугольнику DOM.