Пусть отрезок KN равен x, тогда отрезок NM равен 17 (4+13), так как высота KN делит его на два отрезка длиной 4 и 13.

Так как трапеция равнобедренная, то KL = MN - 2x = 17 - 2x.

Так как KN прямоугольный треугольник, применим теорему Пифагора:
KJ^2 + x^2 = NJ^2
KJ^2 + x^2 = 13^2
KJ^2 = 13^2 - x^2
KJ = sqrt(13^2 - x^2) = sqrt(169 - x^2)

Так как высота делит равнобедренную трапецию на два равных треугольника, то высота KN равна KM.

Применим опять теорему Пифагора:
KJ^2 + 4^2 = KM^2
KJ^2 + 16 = KM^2
KJ = sqrt(KM^2 - 16) = sqrt((17 - x)^2 - 16) = sqrt(289 - 34x + x^2 - 16) = sqrt(x^2 - 34x + 273)

Так как KJ = KM получаем:
sqrt(13^2 - x^2) = sqrt(x^2 - 34x + 273)
13^2 - x^2 = x^2 - 34x + 273
169 - x^2 = x^2 - 34x + 273
2x^2 - 34x + 104 = 0
x^2 - 17x + 52 = 0
(x - 4)(x - 13) = 0

x1 = 4
x2 = 13

Так как KL = 17 - 2x, тогда KL1 = 9 и KL2 = 1.

Ответ: Основание KL трапеции равно 9.