Пусть сторона основания квадрата, являющегося основанием параллелепипеда, равна а, тогда высота параллелепипеда равна а√2 (так как диагональ боковой грани равна 8 см, а это гипотенуза прямоугольного треугольника со сторонами а, а, а√2).

Таким образом, мы получаем, что синус угла 30° равен sin(30°) = (a/8), откуда a = 8sin(30°) = 4 см.

Объем параллелепипеда равен V = a^2h = 4^24√2 = 64√2 см^3.

Ответ: объем параллелепипеда равен 64√2 см^3.