Площадь трапеции можно найти по формуле:

S = (a + b) * h / 2,

где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Так как известна длина диагоналей (17 и 9), а также длина средней линии (5), можно найти основания трапеции:

a = (2 c^2 - d^2) / (2 c),
b = (2 c^2 - d^2) / (2 c),

где с - средняя линия, d - разность длин диагоналей.

Подставляем значения:

a = (2 5^2 - 9^2) / (2 5) = 16/2 = 8,
b = (2 5^2 - 9^2) / (2 5) = 16/2 = 8.

Теперь найдем высоту трапеции:

h = √(d^2 - ((a - b) / 2)^2) = √(17^2 - ((8 - 8) / 2)^2) = √(289 - 0) = √289 = 17.

Теперь находим площадь:

S = (8 + 8) 17 / 2 = 16 17 / 2 = 136 / 2 = 68.

Ответ: площадь трапеции равна 68.