Точка М середина стороны АВ квадрата ABCD. P - основание перпендикуляра, опущенного из В на МС. Q - точка пересечения PD с биссектрисой угла PAD . Докажите, чтоBMQP - параллелограмм.
Точка М середина стороны АВ квадрата ABCD. P - основание перпендикуляра, опущенного из В на МС. Q - точка пересечения PD с биссектрисой угла PAD . Докажите, чтоBMQP - параллелограмм.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала заметим, что так как M - середина стороны AB, то AM = MB.
Также, так как MC - высота треугольника ВМС, то угол MCB = 90 градусов.
Так как PD - перпендикуляр к МС, то угол CPD = 90 градусов.
Так как угол PAD = угол DAC = угол DBC (как по свойству квадрата), то PD параллельно AB (из угловой теоремы на прямые).
Так как PQ - биссектриса угла PAD, то угол QPA = угол APD (по свойству биссектрисы).
Так как угол CPD = угол DAB = угол QPA, то также PD параллельно CQ (из угловой теоремы на прямые).
Таким образом, мы доказали, что PD параллельно AB и CQ параллельно AB, а следовательно, BMQP - параллелограмм.