Пусть a - сторона основания пирамиды. Тогда боковая грань пирамиды образует прямоугольный треугольник с основанием пирамиды и высотой пирамиды.

Так как боковое ребро равно 12 и наклонено под углом 60° к плоскости основания, то высота пирамиды равна h = 12sin(60°) = 12√3/2 = 6√3

Теперь можем найти боковую грань пирамиды, которая является гипотенузой прямоугольного треугольника:

a = √(h^2 + (1/2a)^2)
a = √((6√3)^2 + (1/2a)^2)
a = √(108 + 1/4*a^2)

Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:

4a = 4√(108 + 1/4*a^2)
4a^2 = 432 + a^2
3a^2 = 432
a^2 = 144
a = √144
a = 12

Итак, сторона основания пирамиды равна 12.