Для начала заметим, что треугольник ACF является подобным треугольнику ABC, так как углы при вершине A равны по построению.

Тогда, так как AF является биссектрисой угла CAM, можно записать пропорцию:

AM / MC = AF / FC

AM / (AB - AM) = 15 / FC

AM / (2AM) = 15 / FC

1 / 2 = 15 / FC

FC = 30

Теперь заметим, что треугольник FMC – это подобный треугольнику ABC, так как FM проходит через середину стороны AB и FC является параллельной стороне AB. Тогда можно записать пропорцию:

FM / AB = FC / BC

8 / AM = 30 / (AB - AM)

8 / AM = 30 / (2AM)

8 / AM = 15

AM = 8 / 15 * AM

AM = 8 * 15 / 15

AM = 8

Ответ: AM = 8.