Пусть дан четырехугольник ABCD, в котором обе диагонали делят его площадь пополам.

Обозначим точку пересечения диагоналей как O.

Так как диагонали делят четырехугольник на 4 треугольника, то площадь треугольника AOD равна площади треугольника BOC. Аналогично, площадь треугольника AOB равна площади треугольника COD.

Следовательно, площади треугольников AOB и BOC равны, что означает, что эти треугольники равновеликие.

Таким образом, у нас получается, что угол AOB равен углу BOC, а угол AOD равен углу COD.

Продолжая эту логику, мы можем найти, что угол A равен углу C и угол B равен углу D.

Итак, у нас есть противоположные углы, равные между собой, что означает, что четырехугольник ABCD является параллелограммом.