Периметр треугольника АОД равен 12 см, значит сумма всех сторон треугольника равна 12 см. Так как точка О - точка пересечения диагоналей ромба, то она делит его на 4 равных треугольника. Значит, каждая сторона ромба равна 12/4 = 3 см.

Диагонали ромба равны 6 см и 8 см. Пусть длины сторон ромба равны a и b. Тогда по формуле для диагоналей ромба:

a^2 + b^2 = 6^2
a^2 + b^2 = 8^2

Подставляем найденную длину стороны ромба:

3^2 + 3^2 = 9 + 9 = 18
3^2 + 3^2 = 9 + 9 = 18

Теперь найдем периметр ромба:

Периметр = 4 длина стороны = 4 3 = 12 см.

Ответ: периметр ромба АБЦД равен 12 см.