Пусть длина меньшего основания трапеции равна х см.

Так как расстояние между серединами диагоналей трапеции равно 3 см, то это же расстояние является высотой трапеции.

Из свойств трапеции известно, что середина половины суммы оснований равна средней линии трапеции:

(12 + х)/2 = 3 + х/2
12 + х = 6 + х
12 - 6 = х - х
6 = х

Таким образом, длина меньшего основания трапеции равна 6 см.