Для того чтобы доказать, что четырёхугольник BMDK - параллелограмм, достаточно показать, что его противоположные стороны равны и параллельны.

Поскольку AB и DC - диагонали параллелограмма ABCD, то они делят друг друга пополам. Значит, точка K - середина отрезка AC.

Также, по условию угол A острый, а значит угол B прямой. Следовательно, BK - высота треугольника ABC, проведенная к гипотенузе AC. Так как треугольник ABC - прямоугольный, то BK также является медианой и медиана треугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника, в одном из которых BK является гипотенузой. Таким образом, в четырёхугольнике BMDK сторона DK равна стороне KB.

Таким образом, мы установили, что сторона BK равна стороне DK, а значит, четырёхугольник BMDK является параллелограммом.