Для восстановления вектора по его проекции необходимо знать направление проекции и ее длину. Используя формулу проекции вектора на другой вектор, можно найти исходный вектор.

Пусть даны два вектора A и B, и известно, что A является проекцией вектора B на направление вектора C. Тогда вектор A можно найти по формуле:

A = ((B C) / (|C|^2)) C,

где * обозначает скалярное произведение векторов, |C| - длина вектора C.

Таким образом, зная проекцию вектора на другой вектор и направление этой проекции, можно восстановить исходный вектор.