Для нахождения координат точек пересечения окружности с уравнением x^2 + y^2 = r^2 (где r - радиус окружности) и прямой x + y = 7 необходимо подставить уравнение прямой в уравнение окружности, т.е.:

(x + y)^2 = 7^2

x^2 + 2xy + y^2 = 49

Таким образом, уравнение полученной кривой имеет вид x^2 + 2xy + y^2 = 49.

Теперь подставим это уравнение в уравнение окружности:

x^2 + y^2 = r^2

(x^2 + 2xy + y^2) - 2xy = r^2

49 - 2xy = r^2

2xy = 49 - r^2

Таким образом, точки пересечения окружности и прямой x + y = 7 будут иметь координаты, которые удовлетворяют уравнению 2xy = 49 - r^2. Кроме того, такие точки будут лежать на прямой x + y = 7.