Для начала найдем длину сторон треугольника АВС. Из условия известно, что ВС = 39 см и отношение сторон АС:АВ = 12:5.

Пусть АС = 12x, тогда АВ = 5x. Так как ВС = 39, то АС + ВС = 39, учитывая что АС = 12x и АВ = 5x, получаем:

12x + 5x = 39,
17x = 39,
x = 39 / 17,
x ≈ 2.29.

Теперь найдем длины сторон треугольника АВС:

АВ = 5x ≈ 5 2.29 ≈ 11.46 см,
АС = 12x ≈ 12 2.29 ≈ 27.48 см,
ВС = 39 см.

Теперь найдем площадь треугольника. Так как угол А = 90 градусов, то треугольник прямоугольный и его площадь равна:

S = (1/2) АВ АС = (1/2) 11.46 27.48 ≈ 157.69 см^2.

Итак, найденные значения сторон треугольника АВС: АВ ≈ 11.46 см, АС ≈ 27.48 см, площадь треугольника ≈ 157.69 см^2.