Для начала найдем высоту призмы.

Из условия, Sбок = 96 см^2, Sполн = 132 см^2. Так как боковая поверхность призмы представляет собой прямоугольник, ее площадь можно найти как произведение периметра основания на высоту. Таким образом,

боковая площадь = периметр основания * h

96 = 2(AB + BC)h
96 = 2(AB + BC)h
AB + BC = 48 / h
AB = BC = 24 - это стороны ромба

Площадь этого ромба равна S = AB* h = 24h.

Далее нам необходимо найти высоту ромба. Площадь полного ромба равна S=132 см^2.

S = AB h
132 = 24 h
h = 132 / 24 = 5.5 см.

Теперь мы можем найти расстояние между точками D и D1 (DD1). Так как угол между плоскостями ABCD и A1B1C1D1 равен 30 градусов, точки D и D1 лежат на одной линии, проходящей через центры соответствующих граней призмы.

Сначала найдем расстояние между соседними гранями призмы по высоте.

cot(30) = h / x
sqrt(3) = 5.5 / x
x = 5.5 / sqrt(3) = 3.17 см

Таким образом, DD1 = 2х = 2 * 3,17 = 6.34 см.

Итак, DD1 равно 6.34 см.