Пусть радиус окружности равен r, а основание равнобедренного треугольника равно 2a (где a - равна меньшей стороне треугольника).

Тогда из условия задачи получаем, что r = 1.5 см. Так как радиус окружности - это расстояние от центра окружности до любой стороны треугольника, которая касается этой окружности.

Далее, по теореме Пифагора находим высоту треугольника:
h = √(a^2 - r^2) = √(3^2 - 1.5^2) = √(9 - 2.25) = √6.75 см.

Так как треугольник равнобедренный, то его высота h является медианой и биссектрисой, и она делит боковую сторону треугольника на отрезки r и h - r. Таким образом, получаем следующее:
1.5 = r + r + h - r
1.5 = 2r + h - r
1.5 = r + √6.75 - r
1.5 = √6.75
1.5^2 = 6.75
2.25 = 6.75
6.75 = 2.25

Теперь можем найти сторону a треугольника:
a = √(1.5^2 + 3^2) = √(2.25 + 9) = √11.25 = 3√1.25 = 1.5√10 см.

Итак, периметр треугольника равен:
P = 2a + 2a + 2r = 4a + 2r = 6√10 + 3 см. ≈ 18.27 см.